Matematica di base Esempi

$a^{2} = \sqrt{2} a + 1$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{2} a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - \sqrt{2} a = 1$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - \sqrt{2} a - 1 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - \sqrt{2}$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \sqrt{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ per $1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.5

Calcola l'esponente.

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Somma $2$ e $4$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimale:

$a = 1.93185165 \dots, - 0.51763809 \dots$