Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{32}{a}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ come ${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{1} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$\frac{16}{a^{2}} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(\frac{32}{a})}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{32}{a}$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{32^{2}}{a^{2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{1024}{a^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$16 = 1024$

Passaggio 3.2

Poiché $16 \neq 1024$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione