Matematica di base Esempi

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ${(b + a)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(b + a)}^{2}$ come $(b + a) (b + a)$ .

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Passaggio 1.3

Espandi $(b + a) (b + a)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Passaggio 1.4.2

Somma $b a$ e $a b$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Passaggio 2

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Passaggio 3

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $6 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $2 a b + a^{2} - a$ e $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ e $c = - 6 b$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi ${(2 b - 1)}^{2}$ come $(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Espandi $(2 b - 1) (2 b - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1.6.1.2.1

Sposta $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.2.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6.2

Sottrai $2 b$ da $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.7.2

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.8

Somma $- 4 b$ e $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$