Matematica di base Esempi

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $c d c d$ .

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $c^{3} d^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Scomponi $a b$ da $a b a b$ .

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.1.2

Scomponi $c^{3} d^{3}$ da $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.1.3

Scomponi $c^{3} d^{3}$ da $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.6

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.7

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.10

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.12

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.13

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.15

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.16

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.17

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.18

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.19

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.20

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.21

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.22

$c^{- 1}$ e $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.23

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ e $d^{- 1}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.24

Elimina il fattore comune di $c^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.24.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.24.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.25

Elimina il fattore comune di $d^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.25.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.1.1.25.2

Dividi $a^{2} b^{2}$ per $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $c^{2} d^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $c^{2} d^{2}$ da $c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scomponi $c^{2} d^{2}$ da $c d c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Passaggio 2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

Passaggio 2.2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

Passaggio 2.2.1.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

Passaggio 2.2.1.5

Eleva $d$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

Passaggio 2.2.1.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $1$ da $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

Passaggio 2.2.1.8

$c^{0}$ e $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

Passaggio 2.2.1.9

$\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ e $d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

Passaggio 2.2.1.10

Raise to zero.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.10.1

Sposta $c^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

Passaggio 2.2.1.10.2

Sposta $d^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

Passaggio 2.2.1.11

Moltiplica $c^{0}$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.1

Sposta $c$ .

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

Passaggio 2.2.1.11.2

Moltiplica $c$ per $c^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.11.2.1

Eleva $c$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

Passaggio 2.2.1.11.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

Passaggio 2.2.1.11.3

Somma $1$ e $0$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

Passaggio 2.2.1.12

Semplifica $c^{1} (a b) d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = c a b d$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $c a b d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $a b$ da $a^{2} b^{2} - c a b d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $a b$ da $a^{2} b^{2}$ .

$a b (a b) - c a b d = 0$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $a b$ da $- c a b d$ .

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $a b$ da $a b (a b) + a b (- c d)$ .

$a b (a b - c d) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a = 0$

$a b - c d = 0$

Passaggio 3.4

Imposta $a$ uguale a $0$ .

$a = 0$

Passaggio 3.5

Imposta $a b - c d$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $a b - c d$ uguale a $0$ .

$a b - c d = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $a b - c d = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $c d$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a b = c d$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $b$ ciascun termine in $a b = c d$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $b$ ciascun termine in $a b = c d$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{c d}{b}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $a b (a b - c d) = 0$ vera.

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$