Matematica di base Esempi

$a^{3} - 11 a^{2} - 9 a + 99 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(a^{3} - 11 a^{2}) - 9 a + 99 = 0$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a - 11$ .

$(a - 11) (a^{2} - 9) = 0$

Passaggio 1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(a - 11) (a^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi.

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Passaggio 1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 3$ .

$(a - 11) ((a + 3) (a - 3)) = 0$

Passaggio 1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 11 = 0$

$a + 3 = 0$

$a - 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta $a - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $a - 11$ uguale a $0$ .

$a - 11 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 11$

Passaggio 4

Imposta $a + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $a + 3$ uguale a $0$ .

$a + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 3$

Passaggio 5

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 3$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$ vera.

$a = 11, - 3, 3$