Matematica di base Esempi

$3 a - 2 = 27 a^{3} - 18 a^{2}$

Passaggio 1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$27 a^{3} - 18 a^{2} = 3 a - 2$

Passaggio 2

Sottrai $3 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a = - 2$

Passaggio 3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a + 2 = 0$

Passaggio 4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(27 a^{3} - 18 a^{2}) - 3 a + 2 = 0$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$9 a^{2} (3 a - 2) - (3 a - 2) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 a - 2$ .

$(3 a - 2) (9 a^{2} - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$(3 a - 2) ((3 a + 1) (3 a - 1)) = 0$

Passaggio 4.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 a - 2 = 0$

$3 a + 1 = 0$

$3 a - 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $3 a - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta $3 a - 2$ uguale a $0$ .

$3 a - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $3 a - 2 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 2$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 2$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Imposta $3 a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $3 a + 1$ uguale a $0$ .

$3 a + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $3 a + 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = - 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = - 1$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 7.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Imposta $3 a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $3 a - 1$ uguale a $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $3 a - 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 1$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = 1$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$ vera.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$