Matematica di base Esempi

$k^{2} - 3 \geq 0$

Passaggio 1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$k^{2} \geq 3$

Passaggio 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{k^{2}} \geq \sqrt{3}$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Estrai i termini dal radicale.

$| k | \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4

Scrivi $| k | \geq \sqrt{3}$ a tratti.

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Passaggio 4.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$k \geq 0$

Passaggio 4.2

Nella parte in cui $k$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$k \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$k < 0$

Passaggio 4.4

Nella parte in cui $k$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- k \geq \sqrt{3}$

Passaggio 4.5

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} k \geq \sqrt{3} & k \geq 0 \\ - k \geq \sqrt{3} & k < 0 \end{cases}$

Passaggio 5

Trova l'intersezione di $k \geq \sqrt{3}$ e $k \geq 0$ .

$k \geq \sqrt{3}$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- k \geq \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- k \geq \sqrt{3}$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- k}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{k}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $k$ per $1$ .

$k \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$k \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$k \leq - \sqrt{3}$

Passaggio 7

Trova l'unione delle soluzioni.

$k \leq - \sqrt{3}$ o $k \geq \sqrt{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$k \leq - \sqrt{3} or k \geq \sqrt{3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Passaggio 9