Matematica di base Esempi

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ come ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ${(b + 11)}^{2}$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi ${(b + 11)}^{2}$ come $(b + 11) (b + 11)$ .

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(b + 11) (b + 11)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Sposta $11$ alla sinistra di $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Moltiplica $11$ per $11$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

Passaggio 2.3.1.3.2

Somma $11 b$ e $11 b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

Passaggio 3

Risolvi per $b$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $b$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $44 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $44 b$ da $22 b$ .

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

Passaggio 3.3

Sottrai $c^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

Passaggio 3.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 22$ e $c = 121 - c^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6

Semplifica.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1.1

Eleva $- 22$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $121$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.6

Sottrai $484$ da $484$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.7

Somma $0$ e $4 c^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.8

Riscrivi $4 c^{2}$ come ${(2 c)}^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.1.9

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica $\frac{22 \pm 2 c}{2}$ .

$b = 11 \pm c$

Passaggio 3.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$