Matematica di base Esempi

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 7$ , $b = 10 a$ e $c = 3 a^{2}$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Aggiungi le parentesi.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.2

Sia $u = 7 \cdot (3 a^{2})$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $7 \cdot (3 a^{2})$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $10 a$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $100 a^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $4$ da $100 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $7 \cdot (3 a^{2})$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $21 a^{2}$ da $25 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $16 a^{2}$ come ${(4 a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ .

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$