Matematica di base Esempi

3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi

0.4 b

$0.4 b$ da

2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}

$2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi

0.4 b

$0.4 b$ da

2374.8 \cdot b

$2374.8 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Passaggio 2.1.2

Scomponi

0.4 b

$0.4 b$ da

40 \cdot b^{2}

$40 \cdot b^{2}$ .

\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Passaggio 2.1.3

Scomponi

0.4 b

$0.4 b$ da

0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)

$0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Passaggio 2.2

Scomponi

6

$6$ da

720 \cdot b - 4326

$720 \cdot b - 4326$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi

6

$6$ da

720 \cdot b

$720 \cdot b$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Passaggio 2.2.2

Scomponi

6

$6$ da

- 4326

$- 4326$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Passaggio 2.2.3

Scomponi

6

$6$ da

6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)

$6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Passaggio 2.3

Rimuovi le parentesi non necessarie.

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Passaggio 2.4

Moltiplica

1.35

$1.35$ per

6

$6$ .

\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Passaggio 2.5

Scomponi

0.4

$0.4$ da

0.4 b (5937 + 100 b)

$0.4 b (5937 + 100 b)$ .

\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Passaggio 2.6

Frazioni separate.

\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Passaggio 2.7

Dividi

0.4

$0.4$ per

8.1

$8.1$ .

0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Passaggio 2.8

0.04938271

$0.04938271$ e

\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}

$\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Passaggio 2.9

Rimuovi le parentesi.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi.

120 b - 721, 1

$120 b - 721, 1$

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

120 b - 721

$120 b - 721$

120 b - 721

$120 b - 721$

Passaggio 4

Moltiplica per

120 b - 721

$120 b - 721$ ciascun termine in

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ per

120 b - 721

$120 b - 721$ .

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di

120 b - 721

$120 b - 721$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica

5937

$5937$ per

0.04938271

$0.04938271$ .

293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2.1.3.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica

b

$b$ per

b

$b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Sposta

b

$b$ .

293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica

b

$b$ per

b

$b$ .

293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica

0.04938271

$0.04938271$ per

100

$100$ .

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la proprietà distributiva.

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica

120

$120$ per

3.5

$3.5$ .

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica

3.5

$3.5$ per

- 721

$- 721$ .

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti

b

$b$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai

420 b

$420 b$ da entrambi i lati dell'equazione.

293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Passaggio 5.1.2

Sottrai

420 b

$420 b$ da

293.18518518 b

$293.18518518 b$ .

4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Passaggio 5.2

Somma

2523.5

$2523.5$ a entrambi i lati dell'equazione.

4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Passaggio 5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori

a = 4.9382716

$a = 4.9382716$ ,

b = - 126.81481481

$b = - 126.81481481$ e

c = 2523.5

$c = 2523.5$ nella formula quadratica e risolvi per

b

$b$ .

\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva

- 126.81481481

$- 126.81481481$ alla potenza di

2

$2$ .

b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5

$- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

4.9382716

$4.9382716$ .

b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica

- 19.75308641

$- 19.75308641$ per

2523.5

$2523.5$ .

b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai

49846.91358024

$49846.91358024$ da

16081.99725651

$16081.99725651$ .

b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi

- 33764.91632373

$- 33764.91632373$ come

- 1 (33764.91632373)

$- 1 (33764.91632373)$ .

b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (33764.91632373)}

$\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica

2

$2$ per

4.9382716

$4.9382716$ .

b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica per

1

$1$ .

b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Passaggio 5.5.4

Scomponi

9.8765432

$9.8765432$ da

9.8765432

$9.8765432$ .

b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Passaggio 5.5.5

Frazioni separate.

b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Passaggio 5.5.6

Dividi

1

$1$ per

9.8765432

$9.8765432$ .

b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Passaggio 5.5.7

Dividi

126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}

$126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ per

1

$1$ .

b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$

b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$