Matematica di base Esempi

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

Passaggio 1

Moltiplica l'equazione per $b - 2$ .

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $b - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

Passaggio 3.1.2

Espandi $(b - 2) (b - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

Passaggio 3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

Passaggio 3.1.3.2

Sottrai $2 b$ da $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

Passaggio 4

Risolvi per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $b$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

Passaggio 4.2

Sottrai $b y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

Passaggio 4.3

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 3 - y$ e $c = 2 + 2 y$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi ${(- 3 - y)}^{2}$ come $(- 3 - y) (- 3 - y)$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Espandi $(- 3 - y) (- 3 - y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1.5.1

Sposta $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.2

Somma $3 y$ e $3 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.9

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.10

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.11

Sottrai $8$ da $9$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.12

Sottrai $8 y$ da $6 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.13

Riordina i termini.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.14

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.14.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.14.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Passaggio 4.6.1.14.3

Riscrivi il polinomio.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.14.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.15

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$