Matematica di base Esempi

$P + \frac{a}{V^{2}} = \frac{R M}{V - b}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{R M}{V - b} = P + \frac{a}{V^{2}}$ .

$\frac{R M}{V - b} = P + \frac{a}{V^{2}}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$V - b, 1, V^{2}$

Passaggio 2.2

Since $V - b, 1, V^{2}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $V - b, 1, V^{2}$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $V^{2}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $V - b$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

I fattori di $V^{2}$ sono $V \cdot V$ , che corrisponde a $V$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$V^{2} = V \cdot V$

$V$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $V^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$V \cdot V$

Passaggio 2.8

Moltiplica $V$ per $V$ .

$V^{2}$

Passaggio 2.9

Il fattore di $V - b$ è $V - b$ stesso.

$(V - b) = V - b$

$(V - b)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo di $V - b$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$V - b$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$V^{2} (V - b)$

Passaggio 3

Moltiplica per $V^{2} (V - b)$ ciascun termine in $\frac{R M}{V - b} = P + \frac{a}{V^{2}}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{R M}{V - b} = P + \frac{a}{V^{2}}$ per $V^{2} (V - b)$ .

$\frac{R M}{V - b} (V^{2} (V - b)) = P (V^{2} (V - b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $V - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $V - b$ da $V^{2} (V - b)$ .

$\frac{R M}{V - b} ((V - b) V^{2}) = P (V^{2} (V - b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{R M}{V - b} ((V - b) V^{2}) = P (V^{2} (V - b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$R M V^{2} = P (V^{2} (V - b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$R M V^{2} = P (V^{2} V + V^{2} (- b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $V^{2}$ per $V$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Moltiplica $V^{2}$ per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.1

Eleva $V$ alla potenza di $1$ .

$R M V^{2} = P (V^{2} V^{1} + V^{2} (- b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$R M V^{2} = P (V^{2 + 1} + V^{2} (- b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$R M V^{2} = P (V^{3} + V^{2} (- b)) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$R M V^{2} = P (V^{3} - V^{2} b) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$R M V^{2} = P V^{3} + P (- V^{2} b) + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$R M V^{2} = P V^{3} - P V^{2} b + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $V^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$R M V^{2} = P V^{3} - P V^{2} b + \frac{a}{V^{2}} (V^{2} (V - b))$

Passaggio 3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$R M V^{2} = P V^{3} - P V^{2} b + a (V - b)$

Passaggio 3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$R M V^{2} = P V^{3} - P V^{2} b + a V + a (- b)$

Passaggio 3.3.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$R M V^{2} = P V^{3} - P V^{2} b + a V - a b$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $P V^{3} - P V^{2} b + a V - a b = R M V^{2}$ .

$P V^{3} - P V^{2} b + a V - a b = R M V^{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $P V^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- P V^{2} b + a V - a b = R M V^{2} - P V^{3}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $a V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- P V^{2} b - a b = R M V^{2} - P V^{3} - a V$

Passaggio 4.3

Scomponi $b$ da $- P V^{2} b - a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $b$ da $- P V^{2} b$ .

$b (- P V^{2}) - a b = R M V^{2} - P V^{3} - a V$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $b$ da $- a b$ .

$b (- P V^{2}) + b (- a) = R M V^{2} - P V^{3} - a V$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $b$ da $b (- P V^{2}) + b (- a)$ .

$b (- P V^{2} - a) = R M V^{2} - P V^{3} - a V$

Passaggio 4.4

Dividi per $- P V^{2} - a$ ciascun termine in $b (- P V^{2} - a) = R M V^{2} - P V^{3} - a V$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $- P V^{2} - a$ ciascun termine in $b (- P V^{2} - a) = R M V^{2} - P V^{3} - a V$ .

$\frac{b (- P V^{2} - a)}{- P V^{2} - a} = \frac{R M V^{2}}{- P V^{2} - a} + \frac{- P V^{3}}{- P V^{2} - a} + \frac{- a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- P V^{2} - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (- P V^{2} - a)}{- P V^{2} - a} = \frac{R M V^{2}}{- P V^{2} - a} + \frac{- P V^{3}}{- P V^{2} - a} + \frac{- a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{R M V^{2}}{- P V^{2} - a} + \frac{- P V^{3}}{- P V^{2} - a} + \frac{- a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{R M V^{2}}{- P V^{2} - a} - \frac{P V^{3}}{- P V^{2} - a} + \frac{- a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{R M V^{2}}{- P V^{2} - a} - \frac{P V^{3}}{- P V^{2} - a} - \frac{a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{R M V^{2} - P V^{3}}{- P V^{2} - a} - \frac{a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{R M V^{2} - P V^{3} - a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2.3

Scomponi $V$ da $R M V^{2} - P V^{3} - a V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.3.1

Scomponi $V$ da $R M V^{2}$ .

$b = \frac{V (R M V) - P V^{3} - a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2.3.2

Scomponi $V$ da $- P V^{3}$ .

$b = \frac{V (R M V) + V (- P V^{2}) - a V}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2.3.3

Scomponi $V$ da $- a V$ .

$b = \frac{V (R M V) + V (- P V^{2}) + V (- a)}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2.3.4

Scomponi $V$ da $V (R M V) + V (- P V^{2})$ .

$b = \frac{V (R M V - P V^{2}) + V (- a)}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2.3.5

Scomponi $V$ da $V (R M V - P V^{2}) + V (- a)$ .

$b = \frac{V (R M V - P V^{2} - a)}{- P V^{2} - a}$

Passaggio 4.4.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- P V^{2}$ .

$b = \frac{V (R M V - P V^{2} - a)}{- (P V^{2}) - a}$

Passaggio 4.4.3.2.5

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$b = \frac{V (R M V - P V^{2} - a)}{- (P V^{2}) - (a)}$

Passaggio 4.4.3.2.6

Scomponi $- 1$ da $- (P V^{2}) - (a)$ .

$b = \frac{V (R M V - P V^{2} - a)}{- (P V^{2} + a)}$

Passaggio 4.4.3.2.7

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.2.7.1

Riscrivi $- (P V^{2} + a)$ come $- 1 (P V^{2} + a)$ .

$b = \frac{V (R M V - P V^{2} - a)}{- 1 (P V^{2} + a)}$

Passaggio 4.4.3.2.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{V (R M V - P V^{2} - a)}{P V^{2} + a}$