Matematica di base Esempi

$\frac{b}{2} - \frac{31}{6} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b}$

Passaggio 1

Somma $\frac{31}{6}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, 3, b, 6$

Passaggio 2.2

Since $2, 3, b, 6$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 3, 1, 6$ then find LCM for the variable part $b^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 2.9

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$b$

Passaggio 2.11

Il minimo comune multiplo di $2, 3, b, 6$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 b$

Passaggio 3

Moltiplica per $6 b$ ciascun termine in $\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{b}{2} = \frac{b}{3} + \frac{5}{b} + \frac{31}{6}$ per $6 b$ .

$\frac{b}{2} (6 b) = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{b}{2} b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 b \cdot b = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta $b$ .

$3 (b \cdot b) = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$3 b^{2} = \frac{b}{3} (6 b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 b^{2} = 6 \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 b^{2} = 3 (2) \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 b^{2} = 3 \cdot 2 \frac{b}{3} b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 b^{2} = 2 b \cdot b + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Sposta $b$ .

$3 b^{2} = 2 (b \cdot b) + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{5}{b} (6 b) + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 6 \frac{5}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $6 \frac{5}{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

$6$ e $\frac{5}{b}$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{6 \cdot 5}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.5.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{30}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.6

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + \frac{30}{b} b + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.7

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.7.1

Scomponi $6$ da $6 b$ .

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 (b))$

Passaggio 3.3.1.7.2

Elimina il fattore comune.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + \frac{31}{6} (6 b)$

Passaggio 3.3.1.7.3

Riscrivi l'espressione.

$3 b^{2} = 2 b^{2} + 30 + 31 b$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $b$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$2 b^{2} + 30 + 31 b = 3 b^{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 b^{2} + 30 + 31 b - 3 b^{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $3 b^{2}$ da $2 b^{2}$ .

$- b^{2} + 30 + 31 b = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 31$ e $c = 30$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 31 \pm \sqrt{31^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 30)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $31$ alla potenza di $2$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 1 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 4 \cdot 30}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $30$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{961 + 120}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $961$ e $120$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$b = \frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{- 2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 31 \pm \sqrt{1081}}{- 2}$ .

$b = \frac{31 \pm \sqrt{1081}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = \frac{31 + \sqrt{1081}}{2}, \frac{31 - \sqrt{1081}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$b = \frac{31 + \sqrt{1081}}{2}, \frac{31 - \sqrt{1081}}{2}$

Forma decimale:

$b = 31.93928222 \dots, - 0.93928222 \dots$