Matematica di base Esempi

$9 y^{2} - 36 y + 37 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 36$ e $c = 37$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{36 \pm \sqrt{{(- 36)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 37)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $1332$ da $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $1332$ da $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{6 + i}{3}$

Passaggio 4.5

Dividi la frazione $\frac{6 + i}{3}$ in due frazioni.

$y = \frac{6}{3} + \frac{i}{3}$

Passaggio 4.6

Dividi $6$ per $3$ .

$y = 2 + \frac{i}{3}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 36$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 4 \cdot 9 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 36 \cdot 37}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $37$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 1332}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $1332$ da $1296$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 36$ come $- 1 (36)$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (36)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$y = \frac{36 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{36 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{36 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.1.9

Sposta $6$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{2 \cdot 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$y = \frac{36 \pm 6 i}{18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{36 \pm 6 i}{18}$ .

$y = \frac{6 \pm i}{3}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{6 - i}{3}$

Passaggio 5.5

Dividi la frazione $\frac{6 - i}{3}$ in due frazioni.

$y = \frac{6}{3} + \frac{- i}{3}$

Passaggio 5.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Dividi $6$ per $3$ .

$y = 2 + \frac{- i}{3}$

Passaggio 5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 - \frac{i}{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 2 + \frac{i}{3}, 2 - \frac{i}{3}$