Matematica di base Esempi

$b^{3} + b^{2} + b = 0$

Passaggio 1

Scomponi $b$ da $b^{3} + b^{2} + b$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $b$ da $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} + b^{2} + b = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $b$ da $b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Passaggio 1.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $b$ da $b^{1}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $b$ da $b \cdot b^{2} + b \cdot b$ .

$b (b^{2} + b) + b \cdot 1 = 0$

Passaggio 1.6

Scomponi $b$ da $b (b^{2} + b) + b \cdot 1$ .

$b (b^{2} + b + 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $b$ uguale a $0$ .

$b = 0$

Passaggio 4

Imposta $b^{2} + b + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $b$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $b^{2} + b + 1$ uguale a $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $b^{2} + b + 1 = 0$ per $b$ .

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Passaggio 4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $b (b^{2} + b + 1) = 0$ vera.

$b = 0, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$