Matematica di base Esempi

$\frac{1}{b - 11} = \frac{b}{b^{2} - 121}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{1}{b - 11} = \frac{b}{b^{2} - 11^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = 11$ .

$\frac{1}{b - 11} = \frac{b}{(b + 11) (b - 11)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b - 11, (b + 11) (b - 11)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $b - 11$ è $b - 11$ stesso.

$(b - 11) = b - 11$

$(b - 11)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $b + 11$ è $b + 11$ stesso.

$(b + 11) = b + 11$

$(b + 11)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $b - 11$ è $b - 11$ stesso.

$(b - 11) = b - 11$

$(b - 11)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $b - 11, b + 11, b - 11$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(b - 11) (b + 11)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(b - 11) (b + 11)$ ciascun termine in $\frac{1}{b - 11} = \frac{b}{(b + 11) (b - 11)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{b - 11} = \frac{b}{(b + 11) (b - 11)}$ per $(b - 11) (b + 11)$ .

$\frac{1}{b - 11} ((b - 11) (b + 11)) = \frac{b}{(b + 11) (b - 11)} ((b - 11) (b + 11))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $b - 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{b - 11} ((b - 11) (b + 11)) = \frac{b}{(b + 11) (b - 11)} ((b - 11) (b + 11))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$b + 11 = \frac{b}{(b + 11) (b - 11)} ((b - 11) (b + 11))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(b - 11) (b + 11)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(b - 11) (b + 11)$ da $(b + 11) (b - 11)$ .

$b + 11 = \frac{b}{(b - 11) (b + 11) (1)} ((b - 11) (b + 11))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$b + 11 = \frac{b}{(b - 11) (b + 11) \cdot 1} ((b - 11) (b + 11))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$b + 11 = b$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b + 11 - b = 0$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $b + 11 - b$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $b$ da $b$ .

$0 + 11 = 0$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $11$ .

$11 = 0$

Passaggio 4.2

Poiché $11 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione