Matematica di base Esempi

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

Passaggio 1

Sottrai $2$ da $4$ .

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, a + 2$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$1, a + 2$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$a + 2$

Passaggio 3

Moltiplica per $a + 2$ ciascun termine in $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ per $a + 2$ .

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $f$ .

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(f a + 4 f) (a + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.3.1.1.1

Sposta $a$ .

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $f a$ .

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $2 f a$ e $4 f a$ .

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = f$ , $b = 6 f$ e $c = 8 f - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.2

Sia $u = f \cdot (8 f - 3)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $f \cdot (8 f - 3)$ con $u$ .

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Passaggio 4.4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $6 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.3

Scomponi $4$ da $36 f^{2} - 4 u$ .

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Passaggio 4.4.1.3.1

Scomponi $4$ da $36 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $f \cdot (8 f - 3)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.4.1.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.1.4

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.4.1.5.1.4.1

Sposta $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.1.4.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.1.6

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.1.7

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.5.2

Sottrai $8 f^{2}$ da $9 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.6

Scomponi $f$ da $f^{2} + 3 f$ .

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Passaggio 4.4.1.6.1

Scomponi $f$ da $f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.6.2

Scomponi $f$ da $3 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.6.3

Scomponi $f$ da $f \cdot f + f \cdot 3$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.7

Riscrivi $4 f (f + 3)$ come $2^{2} (f (f + 3))$ .

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Passaggio 4.4.1.7.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.7.2

Aggiungi le parentesi.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

Passaggio 4.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ .

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$