Matematica di base Esempi

$\frac{1 + i}{3 + 4 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 + i}{3 + 4 i}$ per il coniugato di $3 + 4 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(1 + i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(1 + i) (3 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (3 - 4 i) + i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 4 i) + i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 3 + 1 (- 4 i) + i \cdot 3 + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{3 + 1 (- 4 i) + i \cdot 3 + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $- 4 i$ per $1$ .

$\frac{3 - 4 i + i \cdot 3 + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 \cdot i + i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $i (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i - 4 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{3 - 4 i + 3 i + 4}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{7 - 4 i + 3 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $- 4 i$ e $3 i$ .

$\frac{7 - i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{7 - i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 12 i$ e $12 i$ .

$\frac{7 - i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{7 - i}{9 - 16 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{7 - i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$\frac{7 - i}{9 + 16}$

Passaggio 2.3.4

Somma $9$ e $16$ .

$\frac{7 - i}{25}$

Passaggio 3

Dividi la frazione $\frac{7 - i}{25}$ in due frazioni.

$\frac{7}{25} + \frac{- i}{25}$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7}{25} - \frac{i}{25}$