Matematica di base Esempi

${(c^{4} \cdot (a (- \frac{1}{4})))}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- \frac{1}{4} c^{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 2

$c^{4}$ e $\frac{1}{4}$ .

${(- \frac{c^{4}}{4} a)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3

$a$ e $\frac{c^{4}}{4}$ .

${(- \frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{a c^{4}}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} {(\frac{a c^{4}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{a c^{4}}{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{{(a c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $a c^{4}$ .

${(- 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 5

Riscrivi ${(- 1)}^{\frac{3}{2}}$ come $\sqrt{{(- 1)}^{3}}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{3}} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\sqrt{- 1} \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} {(c^{4})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{4 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 (2) \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 2 \frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{2 \cdot 3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 9.3.2

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{2^{3}}$

Passaggio 9.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$i \frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$

Passaggio 10

Riduci le frazioni.

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Passaggio 10.1

$i$ e $\frac{a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ .

$\frac{i (a^{\frac{3}{2}} c^{6})}{8}$

Passaggio 10.2

Riordina i fattori in $\frac{i a^{\frac{3}{2}} c^{6}}{8}$ .

$\frac{i c^{6} a^{\frac{3}{2}}}{8}$