Matematica di base Esempi

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 64}{a^{2} - 16}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 a^{2} + 64$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2}) + 64}{a^{2} - 16}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $64$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 4 \cdot 16}{a^{2} - 16}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $4 a^{2} + 4 \cdot 16$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{a^{2} - 16}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{a^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a + 4, a - 4, (a + 4) (a - 4)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a + 4$ è $a + 4$ stesso.

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a - 4$ è $a - 4$ stesso.

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a + 4$ è $a + 4$ stesso.

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $a - 4$ è $a - 4$ stesso.

$(a - 4) = a - 4$

$(a - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $a + 4, a - 4, a + 4, a - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 4) (a - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a + 4) (a - 4)$ ciascun termine in $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)}$ per $(a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{4 a}{a + 4} ((a + 4) (a - 4)) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{a + 4} ((a + 4) (a - 4)) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 a (a - 4) - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 a \cdot a + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Sposta $a$ .

$4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$4 a^{2} + 4 a \cdot - 4 - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$4 a^{2} - 16 a - \frac{16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $a - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{16}{a - 4}$ nel numeratore.

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a + 4) (a - 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $a - 4$ da $(a + 4) (a - 4)$ .

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a - 4) (a + 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$4 a^{2} - 16 a + \frac{- 16}{a - 4} ((a - 4) (a + 4)) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{2} - 16 a - 16 (a + 4) = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$4 a^{2} - 16 a - 16 a - 16 \cdot 4 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $- 16$ per $4$ .

$4 a^{2} - 16 a - 16 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $16 a$ da $- 16 a$ .

$4 a^{2} - 32 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(a + 4) (a - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = \frac{4 (a^{2} + 16)}{(a + 4) (a - 4)} ((a + 4) (a - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 (a^{2} + 16)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 a^{2} + 4 \cdot 16$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $4$ per $16$ .

$4 a^{2} - 32 a - 64 = 4 a^{2} + 64$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4 a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 a^{2} - 32 a - 64 - 4 a^{2} = 64$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $4 a^{2} - 32 a - 64 - 4 a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $4 a^{2}$ da $4 a^{2}$ .

$- 32 a - 64 + 0 = 64$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 32 a - 64$ e $0$ .

$- 32 a - 64 = 64$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $64$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 32 a = 64 + 64$

Passaggio 4.2.2

Somma $64$ e $64$ .

$- 32 a = 128$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 32$ ciascun termine in $- 32 a = 128$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 32$ ciascun termine in $- 32 a = 128$ .

$\frac{- 32 a}{- 32} = \frac{128}{- 32}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 32 a}{- 32} = \frac{128}{- 32}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{128}{- 32}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $128$ per $- 32$ .

$a = - 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{4 a}{a + 4} - \frac{16}{a - 4} = \frac{4 a^{2} + 64}{a^{2} - 16}$ vera.

$Nessuna soluzione$