Matematica di base Esempi

$\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a + 2, 1, a - 3, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $a + 2$ è $a + 2$ stesso.

$(a + 2) = a + 2$

$(a + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $a - 3$ è $a - 3$ stesso.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $a + 2, a - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 2) (a - 3)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(a + 2) (a - 3)$ ciascun termine in $\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3 a - 1}{a + 2} - 2 = \frac{4 a - 1}{a - 3} - 3$ per $(a + 2) (a - 3)$ .

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a - 1}{a + 2} ((a + 2) (a - 3)) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(3 a - 1) (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.2

Espandi $(3 a - 1) (a - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a (a - 3) - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 (a - 3) - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1.1

Sposta $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot - 3 - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$3 a^{2} - 9 a - 1 a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$3 a^{2} - 9 a - a - 1 \cdot - 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$3 a^{2} - 9 a - a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sottrai $a$ da $- 9 a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 ((a + 2) (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.4

Espandi $(a + 2) (a - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a (a - 3) + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3)) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.5.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.5.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Somma $- 3 a$ e $2 a$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 (a^{2} - a - 6) = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} - 2 (- a) - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a - 2 \cdot - 6 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$3 a^{2} - 10 a + 3 - 2 a^{2} + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sottrai $2 a^{2}$ da $3 a^{2}$ .

$a^{2} - 10 a + 3 + 2 a + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 10 a$ e $2 a$ .

$a^{2} - 8 a + 3 + 12 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $3$ e $12$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a + 2) (a - 3)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $a - 3$ da $(a + 2) (a - 3)$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$a^{2} - 8 a + 15 = \frac{4 a - 1}{a - 3} ((a - 3) (a + 2)) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} - 8 a + 15 = (4 a - 1) (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.2

Espandi $(4 a - 1) (a + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a (a + 2) - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 (a + 2) - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a \cdot a + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1.1.1

Sposta $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 (a \cdot a) + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 4 a \cdot 2 - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - 1 a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 1 \cdot 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 8 a - a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.3.2

Sottrai $a$ da $8 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 ((a + 2) (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.4

Espandi $(a + 2) (a - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a (a - 3) + 2 (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 (a - 3))$

Passaggio 2.3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a \cdot a + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.5.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} + a \cdot - 3 + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.1.5.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 \cdot a + 2 a + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 2.3.1.5.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - 3 a + 2 a - 6)$

Passaggio 2.3.1.5.2

Somma $- 3 a$ e $2 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 (a^{2} - a - 6)$

Passaggio 2.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} - 3 (- a) - 3 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a - 3 \cdot - 6$

Passaggio 2.3.1.7.2

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = 4 a^{2} + 7 a - 2 - 3 a^{2} + 3 a + 18$

Passaggio 2.3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $3 a^{2}$ da $4 a^{2}$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 7 a - 2 + 3 a + 18$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $7 a$ e $3 a$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a - 2 + 18$

Passaggio 2.3.2.3

Somma $- 2$ e $18$ .

$a^{2} - 8 a + 15 = a^{2} + 10 a + 16$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $a^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} = 10 a + 16$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $10 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a = 16$

Passaggio 3.1.3

Combina i termini opposti in $a^{2} - 8 a + 15 - a^{2} - 10 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Sottrai $a^{2}$ da $a^{2}$ .

$- 8 a + 15 + 0 - 10 a = 16$

Passaggio 3.1.3.2

Somma $- 8 a + 15$ e $0$ .

$- 8 a + 15 - 10 a = 16$

Passaggio 3.1.4

Sottrai $10 a$ da $- 8 a$ .

$- 18 a + 15 = 16$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 18 a = 16 - 15$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $15$ da $16$ .

$- 18 a = 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $- 18$ ciascun termine in $- 18 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $- 18$ ciascun termine in $- 18 a = 1$ .

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 18 a}{- 18} = \frac{1}{- 18}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{- 18}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{1}{18}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{1}{18}$

Forma decimale:

$a = - 0.0\overline{5}$