Matematica di base Esempi

$\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, 2 a, 1, 1$

Passaggio 1.2

Since $3, 2 a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $3, 2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.9

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo di $3, 2 a, 1, 1$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 a$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 a$ ciascun termine in $\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 a}{3} + \frac{3}{2 a} + 2 = 0$ per $6 a$ .

$\frac{2 a}{3} (6 a) + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{2 a}{3} a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (2 a) a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 a \cdot a + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta $a$ .

$4 (a \cdot a) + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$4 a^{2} + \frac{3}{2 a} (6 a) + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a^{2} + 6 \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$4 a^{2} + 2 (3) \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$4 a^{2} + 2 (3) \frac{3}{2 (a)} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$4 a^{2} + 2 \cdot 3 \frac{3}{2 a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{2} + 3 \frac{3}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.7

$3$ e $\frac{3}{a}$ .

$4 a^{2} + \frac{3 \cdot 3}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 a^{2} + \frac{9}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.9

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Elimina il fattore comune.

$4 a^{2} + \frac{9}{a} a + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.9.2

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{2} + 9 + 2 (6 a) = 0 (6 a)$

Passaggio 2.2.1.10

Moltiplica $6$ per $2$ .

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0 (6 a)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0 (6 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0 a$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $0$ per $a$ .

$4 a^{2} + 9 + 12 a = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1.1

Rimetti in ordine i termini.

$4 a^{2} + 12 a + 9 = 0$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

${(2 a)}^{2} + 12 a + 9 = 0$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(2 a)}^{2} + 12 a + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.1.4

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 a = 2 \cdot (2 a) \cdot 3$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi il polinomio.

${(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Passaggio 3.1.6

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 a$ e $b = 3$ .

${(2 a + 3)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Poni $2 a + 3$ uguale a $0$ .

$2 a + 3 = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = - 3$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 3$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$a = - 1.5$

Forma numero misto:

$a = - 1 \frac{1}{2}$