Matematica di base Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1) = \frac{1}{2 a}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} (4 a) + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (4 a)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} a + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Passaggio 1.2.2

$\frac{4}{3}$ e $a$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2 a}$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{1}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3, 2 a, 3$

Passaggio 3.2

Since $3, 2 a, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 3$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.6

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.7

Il minimo comune multiplo di $3, 2, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 3.9

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a$

Passaggio 3.11

Il minimo comune multiplo di $3, 2 a, 3$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 a$

Passaggio 4

Moltiplica per $6 a$ ciascun termine in $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ per $6 a$ .

$\frac{4 a}{3} (6 a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 (2) \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 2 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (4 a) a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 a \cdot a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Sposta $a$ .

$8 (a \cdot a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$8 a^{2} = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 a^{2} = 6 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 (a)} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$8 a^{2} = 2 \cdot 3 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$8 a^{2} = 3 \frac{1}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.3

$3$ e $\frac{1}{a}$ .

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.4

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 a^{2} = 3 - \frac{1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (6 a)$

Passaggio 4.3.1.5.2

Scomponi $3$ da $6 a$ .

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Passaggio 4.3.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Passaggio 4.3.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$8 a^{2} = 3 - (2 a)$

Passaggio 4.3.1.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 a^{2} = 3 - 2 a$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $2 a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 a^{2} + 2 a = 3$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 a$ .

$8 a^{2} + 2 (a) - 3 = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $2$ come $- 4$ più $6$ .

$8 a^{2} + (- 4 + 6) a - 3 = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 a^{2} - 4 a + 6 a - 3 = 0$

Passaggio 5.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(8 a^{2} - 4 a) + 6 a - 3 = 0$

Passaggio 5.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Passaggio 5.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$

Passaggio 5.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$4 a + 3 = 0$

Passaggio 5.5

Imposta $2 a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Imposta $2 a - 1$ uguale a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Passaggio 5.5.2

Risolvi $2 a - 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 1$

Passaggio 5.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 1$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.5.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Passaggio 5.6

Imposta $4 a + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Imposta $4 a + 3$ uguale a $0$ .

$4 a + 3 = 0$

Passaggio 5.6.2

Risolvi $4 a + 3 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 a = - 3$

Passaggio 5.6.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a = - 3$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 5.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 5.6.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 5.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{3}{4}$

Passaggio 5.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$ vera.

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$a = 0.5, - 0.75$