Matematica di base Esempi

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Passaggio 3

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Passaggio 4

Risolvi $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $a$ da $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $6$ e $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $36$ da $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Passaggio 5

Risolvi $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $a$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Passaggio 5.2

Semplifica $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riscrivi.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Passaggio 5.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $a$ da $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Passaggio 5.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $- 6$ e $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Passaggio 5.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.6

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Passaggio 5.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 5.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 6

Elenca tutte le soluzioni.

$a =$