Matematica di base Esempi

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $a b$ .

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

$\frac{3}{5}$ e $a^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.2

$\frac{3 a^{3}}{5}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.3

$\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $b^{3}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sposta $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.4.3

Somma $3$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.5

$\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ e $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $a^{3}$ per $a^{- 5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Sposta $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.3.6.3

Somma $- 5$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.4

Sposta $b^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.5.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

$3$ e $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.5.2.2

$\frac{3}{a^{2}}$ e $b^{6}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.6

$\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.7

$\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $b^{6}$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.8.3

Somma $3$ e $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.9.2

Combina.

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.9.4

Sposta $5$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.9.5

Moltiplica $5$ per $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.11

Combina.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.12

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.12.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.12.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.13

Moltiplica $3 b^{9}$ per $1$ .

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.14

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.14.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.14.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Passaggio 1.15

Rimuovi le parentesi.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

Passaggio 1.16

$\frac{1}{5}$ e $b^{9}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

Passaggio 1.17

$\frac{b^{9}}{5}$ e $a^{- 4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 a^{4}, 5$

Passaggio 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Poiché $5$ non presenta fattori eccetto $1$ e $5$ .

$5$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $5, 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$5$

Passaggio 2.6

I fattori di $a^{4}$ sono $a \cdot a \cdot a \cdot a$ , che corrisponde a $a$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{4}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

Passaggio 2.8

Semplifica $a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

Passaggio 2.8.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 1} \cdot a$

Passaggio 2.8.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$a^{3} \cdot a$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Moltiplica $a^{3}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1}$

Passaggio 2.8.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 + 1}$

Passaggio 2.8.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$a^{4}$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $5 a^{4}, 5$ è la parte numerica $5$ moltiplicata per la parte variabile.

$5 a^{4}$

Passaggio 3

Moltiplica per $5 a^{4}$ ciascun termine in $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ per $5 a^{4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $5$ da $5 a^{4}$ .

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $a^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $a^{- 4}$ per $a^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta $a^{4}$ .

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

Passaggio 3.3.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

Passaggio 3.3.3.3

Sottrai $4$ da $4$ .

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica $b^{9} a^{0}$ .

$b^{9} = b^{9}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$b = b$

Passaggio 4.2

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta tutti i termini contenenti $b$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b - b = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $b$ da $b$ .

$0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Sempre vero

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$