Matematica di base Esempi

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Elimina l'esponente frazionario moltiplicando entrambi gli esponenti per il minimo comune denominatore.

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica.

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 3

Semplifica ${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 3.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

Passaggio 3.5

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

Passaggio 3.6

Moltiplica $27$ per $- 1$ .

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $27 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

Passaggio 4.2

Sottrai $27 a$ da $15 a$ .

$a^{2} - 12 a = - 27$

Passaggio 5

Somma $27$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $a^{2} - 12 a + 27$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $27$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 9, - 3$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(a - 9) (a - 3) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

Passaggio 8

Imposta $a - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $a - 9$ uguale a $0$ .

$a - 9 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 9$

Passaggio 9

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $a - 3$ uguale a $0$ .

$a - 3 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 3$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 9) (a - 3) = 0$ vera.

$a = 9, 3$