Matematica di base Esempi

$(a + 1) (a + 5) = - 1$

Passaggio 1

Semplifica $(a + 1) (a + 5)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(a + 1) (a + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a + 5) + 1 (a + 5) = - 1$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 (a + 5) = - 1$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} + 5 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 5 = - 1$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 1 \cdot 5 = - 1$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$a^{2} + 5 a + a + 5 = - 1$

Passaggio 1.2.2

Somma $5 a$ e $a$ .

$a^{2} + 6 a + 5 = - 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 6 a + 5 + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $5$ e $1$ .

$a^{2} + 6 a + 6 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 6$ e $c = 6$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $24$ da $36$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 3 \pm \sqrt{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - 3 + \sqrt{3}, - 3 - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$a = - 1.26794919 \dots, - 4.73205080 \dots$