Matematica di base Esempi

$(a + 1) (2 a - 3) = 30$

Passaggio 1

Semplifica $(a + 1) (2 a - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(a + 1) (2 a - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (2 a - 3) + 1 (2 a - 3) = 30$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a - 3) = 30$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a (2 a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a \cdot a + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1.2.1

Sposta $a$ .

$2 (a \cdot a) + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Passaggio 1.2.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 a^{2} + a \cdot - 3 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$2 a^{2} - 3 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 3 = 30$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $2 a$ per $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a + 1 \cdot - 3 = 30$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 a^{2} - 3 a + 2 a - 3 = 30$

Passaggio 1.2.2

Somma $- 3 a$ e $2 a$ .

$2 a^{2} - a - 3 = 30$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a^{2} - a - 3 - 30 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $30$ da $- 3$ .

$2 a^{2} - a - 33 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = - 1$ e $c = - 33$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 33$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 33}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $- 33$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 264}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $264$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$a = \frac{1 \pm \sqrt{265}}{4}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{1 + \sqrt{265}}{4}, \frac{1 - \sqrt{265}}{4}$

Forma decimale:

$a = 4.31970514 \dots, - 3.81970514 \dots$