Matematica di base Esempi

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

Passaggio 1

Applica la proprietà distributiva.

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a + 3}$ come ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Passaggio 2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a + 3}$ come ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Aggiungi le parentesi.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Passaggio 3.2

Sia $u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$16 u - a^{2} u = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi $u$ da $16 u - a^{2} u$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $u$ da $16 u$ .

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $u$ da $- a^{2} u$ .

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ .

$u (16 - a^{2}) = 0$

Passaggio 3.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi.

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Passaggio 3.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4$ e $b = a$ .

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

Passaggio 3.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

Passaggio 5

Imposta ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 5.1

Imposta ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ per $a$ .

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Passaggio 5.2.1

Poni $a + 3$ uguale a $0$ .

$a + 3 = 0$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 3$

Passaggio 6

Imposta $4 + a$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $4 + a$ uguale a $0$ .

$4 + a = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 4$

Passaggio 7

Imposta $4 - a$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $4 - a$ uguale a $0$ .

$4 - a = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $4 - a = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- a = - 4$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- a = - 4$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.2.2.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$a = 4$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ vera.

$a = - 3, - 4, 4$

Passaggio 9

Escludi le soluzioni che non rendono $(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ vera.

$a = - 3, 4$