Matematica di base Esempi

$9^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Passaggio 1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 a^{2}} \cdot 3^{5 (a)} = 27$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 27$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 a^{2} + 5 (a)} = 3^{3}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 a^{2} + 5 (a) = 3$

Passaggio 6

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a^{2} + 5 a - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Scomponi $5$ da $5 a$ .

$2 a^{2} + 5 (a) - 3 = 0$

Passaggio 6.2.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$2 a^{2} + (- 1 + 6) a - 3 = 0$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{2} - 1 a + 6 a - 3 = 0$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 a^{2} - 1 a) + 6 a - 3 = 0$

Passaggio 6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Passaggio 6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (a + 3) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $2 a - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Imposta $2 a - 1$ uguale a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Passaggio 6.4.2

Risolvi $2 a - 1 = 0$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = 1$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 1$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.4.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.5

Imposta $a + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Imposta $a + 3$ uguale a $0$ .

$a + 3 = 0$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 3$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 a - 1) (a + 3) = 0$ vera.

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{1}{2}, - 3$

Forma decimale:

$a = 0.5, - 3$