Matematica di base Esempi

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = b^{2} - 6 b + 10$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $- 6$ per $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 4$ per $10$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $40$ da $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $4$ da $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.2

Scomponi $4$ da $24 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.3

Scomponi $4$ da $- 36$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e la cui somma è $b = 6$ .

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Passaggio 3.1.6.2.1.1

Scomponi $6$ da $6 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.1.2

Riscrivi $6$ come $3$ più $3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- b + 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.1.6.3.1

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (b) - 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.4

Riscrivi $- (b - 3)$ come $- 1 (b - 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.5

Eleva $b - 3$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.6

Eleva $b - 3$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3.9

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 4 {(b - 3)}^{2}$ come ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.3

Sposta $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.4

Riscrivi $2^{2} {(b - 3)}^{2}$ come ${(2 (b - 3))}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.10

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$