Matematica di base Esempi

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $a (a + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica $(a - 1) \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$a^{2} + a = - a + 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + a + a = 1$

Passaggio 3.3.2

Somma $a$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a = 1$

Passaggio 3.4

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

Passaggio 3.5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.3

Somma $4$ e $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Forma decimale:

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$