Matematica di base Esempi

$\frac{1}{240 \sqrt{\frac{1}{320 π}}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{320 π}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}}$

Passaggio 1.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{320 π}}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi $320 π$ come $8^{2} \cdot (5 π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Scomponi $64$ da $320$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{64 (5) π}}}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot 5 π}}}$

Passaggio 1.3.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot (5 π)}}}$

Passaggio 1.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{240 \frac{1}{8 \sqrt{5 π}}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ per $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 (\frac{1}{8 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}})}$

Passaggio 1.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ per $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}}$

Passaggio 1.5.2

Sposta $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}}$

Passaggio 1.5.3

Eleva $\sqrt{5 π}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}}$

Passaggio 1.5.4

Eleva $\sqrt{5 π}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}}$

Passaggio 1.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}}$

Passaggio 1.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{2}}}$

Passaggio 1.5.7

Riscrivi ${\sqrt{5 π}}^{2}$ come $5 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 π}$ come ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Passaggio 1.5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Passaggio 1.5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 1.5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Passaggio 1.5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{1}}}$

Passaggio 1.5.7.5

Semplifica.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (5 π)}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $8$ per $5$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{40 π}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$240$ e $\frac{\sqrt{5 π}}{40 π}$ .

$\frac{1}{\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}}$

Passaggio 2.2

Riduci l'espressione $\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $40$ da $240 \sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $40$ da $40 π$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 (π)}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{6 \sqrt{5 π}}{π}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ per $1$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ per $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ per $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}$

Passaggio 6.1.2

Sposta $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}$

Passaggio 6.1.3

Eleva $\sqrt{5 π}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}$

Passaggio 6.1.4

Eleva $\sqrt{5 π}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}$

Passaggio 6.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{2}}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi ${\sqrt{5 π}}^{2}$ come $5 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 π}$ come ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{1}}$

Passaggio 6.1.7.5

Semplifica.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{5 π}}{6 \cdot (5)}$

Passaggio 7

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Forma decimale:

$0.13211090 \dots$