Matematica di base Esempi

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

Passaggio 1

Riscrivi $5 u^{2} v^{7}$ come ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $v^{6}$ .

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $v^{6}$ come ${(v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Passaggio 1.3

Sposta $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ come ${(u v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Passaggio 1.5

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Passaggio 3

Riscrivi $20 u^{3} v$ come ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

Passaggio 3.3

Metti in evidenza $u^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

Passaggio 3.4

Sposta $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $2^{2} u^{2}$ come ${(2 u)}^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

Passaggio 3.6

Aggiungi le parentesi.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

Passaggio 3.7

Aggiungi le parentesi.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

Passaggio 6

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Passaggio 7

Moltiplica $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

Passaggio 7.3

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

Passaggio 7.4

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

Passaggio 7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

Passaggio 7.6

Somma $1$ e $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

Passaggio 8

Riscrivi $25 u v^{2}$ come ${(5 v)}^{2} u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

Passaggio 8.2

Sposta $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

Passaggio 8.3

Riscrivi $5^{2} v^{2}$ come ${(5 v)}^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

Passaggio 9

Estrai i termini dal radicale.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

Passaggio 10

Moltiplica $v^{3}$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $v$ per $v^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

Passaggio 10.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

Passaggio 11

Moltiplica $5$ per $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$