Matematica di base Esempi

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

Passaggio 1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} - 4 x = 5$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi $x^{2} - 4 x - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 4.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.4

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 5, - 1$