Matematica di base Esempi

$\frac{z^{2} - 3 z}{z^{2} + 4 z + 4} - \frac{10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} - 3 z - 10}{z^{2} + 4 z + 4}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} - 3 z - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 4}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 4 z + 2^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 5) (z + 2)}{{(z + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $z + 2$ e ${(z + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $z + 2$ da $(z - 5) (z + 2)$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $z + 2$ da ${(z + 2)}^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 2) (z - 5)}{(z + 2) (z + 2)}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 5}{z + 2}$