Matematica di base Esempi

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $4 z - \frac{4}{z}$ e $8 + \frac{4}{z}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Passaggio 1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $4$ da $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Passaggio 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ per $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Passaggio 2.2

Combina.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Passaggio 4

Semplifica cancellando.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{z}$ nel numeratore.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.2

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Passaggio 5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Passaggio 6

Sposta $2$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$