Matematica di base Esempi

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} - \frac{b}{2 a})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{a}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a})$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{b}{2 a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $b \cdot 2 a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{a}{b}$ per $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{b}{2 a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $b (2 a)$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{2 a b} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{a (2 a) - b \cdot b}{2 a b}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.5.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a \cdot a - b \cdot b}{2 a b}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 (a \cdot a) - b \cdot b}{2 a b}$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b \cdot b}{2 a b}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sposta $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - (b \cdot b)}{2 a b}$

Passaggio 1.5.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Passaggio 1.6.2

Scomponi $2$ da $2 a b$ .

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{3 b} + 2 \cdot - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Passaggio 1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a}{3 b} - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 1.7

Riscrivi $- 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ come $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ .

$\frac{a}{3 b} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a}{3 b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3 b a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a}{3 b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $3 b a$ .

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $a b \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a \cdot a - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + (- (2 a^{2}) - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- - b^{2}$ .

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + 1 b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a^{2} \cdot 3 + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Passaggio 6.7

Sposta $3$ alla sinistra di $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + 3 \cdot b^{2}}{3 a b}$

Passaggio 6.8

Sottrai $6 a^{2}$ da $a^{2}$ .

$\frac{- 5 a^{2} + 3 b^{2}}{3 a b}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 a^{2}$ .

$\frac{- (5 a^{2}) + 3 b^{2}}{3 a b}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $3 b^{2}$ .

$\frac{- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})}{3 a b}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})$ .

$\frac{- (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Passaggio 7.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.4.1

Riscrivi $- (5 a^{2} - 3 b^{2})$ come $- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})$ .

$\frac{- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Passaggio 7.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 a^{2} - 3 b^{2}}{3 a b}$