Matematica di base Esempi

$\frac{- 4 y^{2} + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2} + 28 y - 48$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y^{2}$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4$ da $28 y$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4$ da $- 48$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2}) + 4 (7 y)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4$ da $4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 (y) - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $7$ come $3$ più $4$ .

$\frac{4 (- y^{2} + (3 + 4) y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (- y^{2} + 3 y + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 ((- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 (y (- y + 3) - 4 (- y + 3))}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- y + 3$ .

$\frac{4 ((- y + 3) (y - 4))}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 6 y + 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 (- y + 3)}{y - 2}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{4 (- (y) + 3)}{y - 2}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y) - 1 (- 3))}{y - 2}$

Passaggio 3.4

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y - 3))}{y - 2}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi $- (y - 3)$ come $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (y - 3))}{y - 2}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4 (y - 3)}{y - 2}$