Matematica di base Esempi

${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$ come $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ .

$(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$

Passaggio 2

Espandi $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 4) + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$28 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $2$ per $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 4 \cdot 4$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 16$

Passaggio 3.2

Somma $28$ e $16$ .

$44 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7}$

Passaggio 3.3

Somma $8 \sqrt{7}$ e $8 \sqrt{7}$ .

$44 + 16 \sqrt{7}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$44 + 16 \sqrt{7}$

Forma decimale:

$86.33202097 \dots$