Matematica di base Esempi

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $c^{2} - c - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Passaggio 1.2

Scomponi $c^{2} + 9 c + 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ per $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ per $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $9$ per $7$ .

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 6.5

Sposta $- 3$ alla sinistra di $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $3 c$ da $9 c$ .

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$