Matematica di base Esempi

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024}$

Passaggio 1

Eleva $1024$ alla potenza di $1$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = \frac{1}{1024^{1}}$

Passaggio 2

Sposta $1024^{1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{s} \cdot 4^{2 s} = 1024^{- 1}$

Passaggio 3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{s} \cdot {(2^{2})}^{2 s} = 1024^{- 1}$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{2 s}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{s} \cdot 2^{2 (2 s)} = 1024^{- 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2^{s} \cdot 2^{4 s} = 1024^{- 1}$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{s + 4 s} = 1024^{- 1}$

Passaggio 6

Somma $s$ e $4 s$ .

$2^{5 s} = 1024^{- 1}$

Passaggio 7

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{5 s} = 2^{- 10}$

Passaggio 8

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$5 s = - 10$

Passaggio 9

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 s = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 9.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 s = - 10$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 10}{5}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $s$ per $1$ .

$s = \frac{- 10}{5}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.3.1

Dividi $- 10$ per $5$ .

$s = - 2$