Matematica di base Esempi

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{s + 2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{s + 2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.6.1

Espandi $(s + 1) (s - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.6.2.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.2.1.3

Riscrivi $- 1 s$ come $- s$ .

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.2.1.4

Moltiplica $s$ per $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $- s$ e $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.2.3

Somma $s^{2}$ e $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.4

Sposta $3$ alla sinistra di $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.7

Sposta $2$ alla sinistra di $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Passaggio 1.6.8

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

Passaggio 1.6.9

Somma $- 3$ e $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $8$ per $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

Passaggio 4

Risolvi per $s$ .

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $48$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $48$ da $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 47$ nella formula quadratica e risolvi per $s$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

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Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $4$ e $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $568$ come $2^{2} \cdot 142$ .

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Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $568$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

Passaggio 4.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Forma decimale:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$