Matematica di base Esempi

$A = \frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} = A$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{r}{n}$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1}{\frac{r}{n}} \cdot \frac{r}{n}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) \frac{n}{r} \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ per $\frac{n}{r}$ .

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n}{r} \cdot \frac{r}{n} = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.1.1.3

Combina.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) n r}{r n} = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.1.1.5

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1) r}{r} = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.1.1.5.2

Dividi $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1$ per $1$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.1.1.6

Riordina $1$ e $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = A \frac{r}{n}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

$A$ e $\frac{r}{n}$ .

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} - 1 = \frac{A r}{n}$

Passaggio 4

Risolvi per $P$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$

Passaggio 4.2

Dividi per ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ ciascun termine in $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ ciascun termine in $P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t} = \frac{A r}{n} + 1$ .

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di ${(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{P {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $P$ per $1$ .

$P = \frac{\frac{A r}{n}}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$P = \frac{A r}{n} \cdot \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Combina.

$P = \frac{A r \cdot 1}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.4.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$P = \frac{A r}{n {(\frac{r + n}{n})}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.4.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{A r}{n \frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.5

$n$ e $\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}$ .

$P = \frac{A r}{\frac{n {(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$P = A r \frac{n^{n t}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.7

Elimina il fattore comune di $n^{n t}$ e $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.7.1

Scomponi $n$ da $n^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.7.2.1

Scomponi $n$ da $n {(r + n)}^{n t}$ .

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n ({(r + n)}^{n t})} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$P = A r \frac{n \cdot n^{n t - 1}}{n {(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$P = A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.8

Moltiplica $A r \frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.8.1

$A$ e $\frac{n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = r \frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.8.2

$r$ e $\frac{A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}}$ .

$P = \frac{r (A n^{n t - 1})}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + 1)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.9

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.9.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r}{n} + \frac{n}{n})}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{{(\frac{r + n}{n})}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.9.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{r + n}{n}$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{1}{\frac{{(r + n)}^{n t}}{n^{n t}}}$

Passaggio 4.2.3.1.10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + 1 \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.1.11

Moltiplica $\frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$ per $1$ .

$P = \frac{r A n^{n t - 1}}{{(r + n)}^{n t}} + \frac{n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$

Passaggio 4.2.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$P = \frac{r A n^{n t - 1} + n^{n t}}{{(r + n)}^{n t}}$