Matematica di base Esempi

$9 p^{2} - 42 p + 20 = 9$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 p^{2} - 42 p + 20 - 9 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $9$ da $20$ .

$9 p^{2} - 42 p + 11 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 9$ , $b = - 42$ e $c = 11$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 11)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 42$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 9 \cdot 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 11$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$p = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 36 \cdot 11}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 36$ per $11$ .

$p = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 396}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $396$ da $1764$ .

$p = \frac{42 \pm \sqrt{1368}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $1368$ come $6^{2} \cdot 38$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $36$ da $1368$ .

$p = \frac{42 \pm \sqrt{36 (38)}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$p = \frac{42 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 38}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{42 \pm 6 \sqrt{38}}{2 \cdot 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$p = \frac{42 \pm 6 \sqrt{38}}{18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{42 \pm 6 \sqrt{38}}{18}$ .

$p = \frac{7 \pm \sqrt{38}}{3}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = \frac{7 + \sqrt{38}}{3}, \frac{7 - \sqrt{38}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$p = \frac{7 + \sqrt{38}}{3}, \frac{7 - \sqrt{38}}{3}$

Forma decimale:

$p = 4.38813800 \dots, 0.27852866 \dots$