Matematica di base Esempi

$\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$r, r + 5, 1$

Passaggio 1.2

Since $r, r + 5, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $r, r + 5, 1$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $r^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $r + 5$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $r^{1}$ è $r$ stesso.

$r^{1} = r$

$r$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $r^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$r$

Passaggio 1.8

Il fattore di $r + 5$ è $r + 5$ stesso.

$(r + 5) = r + 5$

$(r + 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $r + 5$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$r + 5$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$r (r + 5)$

Passaggio 2

Moltiplica per $r (r + 5)$ ciascun termine in $\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{60}{r} + \frac{85}{r + 5} = 10$ per $r (r + 5)$ .

$\frac{60}{r} (r (r + 5)) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{60}{r} (r (r + 5)) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$60 (r + 5) + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$60 r + 60 \cdot 5 + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $60$ per $5$ .

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} (r (r + 5)) = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $r + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Scomponi $r + 5$ da $r (r + 5)$ .

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} ((r + 5) r) = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$60 r + 300 + \frac{85}{r + 5} ((r + 5) r) = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$60 r + 300 + 85 r = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.2.2

Somma $60 r$ e $85 r$ .

$145 r + 300 = 10 (r (r + 5))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$145 r + 300 = 10 (r \cdot r + r \cdot 5)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$145 r + 300 = 10 (r^{2} + r \cdot 5)$

Passaggio 2.3.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $r$ .

$145 r + 300 = 10 (r^{2} + 5 \cdot r)$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$145 r + 300 = 10 r^{2} + 10 (5 r)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $5$ per $10$ .

$145 r + 300 = 10 r^{2} + 50 r$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $r$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$10 r^{2} + 50 r = 145 r + 300$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $145 r$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 r^{2} + 50 r - 145 r = 300$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $145 r$ da $50 r$ .

$10 r^{2} - 95 r = 300$

Passaggio 3.3

Sottrai $300$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 r^{2} - 95 r - 300 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $5$ da $10 r^{2} - 95 r - 300$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $5$ da $10 r^{2}$ .

$5 (2 r^{2}) - 95 r - 300 = 0$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $5$ da $- 95 r$ .

$5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r) - 300 = 0$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $5$ da $- 300$ .

$5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r) + 5 (- 60) = 0$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $5$ da $5 (2 r^{2}) + 5 (- 19 r)$ .

$5 (2 r^{2} - 19 r) + 5 (- 60) = 0$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $5$ da $5 (2 r^{2} - 19 r) + 5 (- 60)$ .

$5 (2 r^{2} - 19 r - 60) = 0$

Passaggio 3.4.2

Scomponi.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 60 = - 120$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 r$ .

$5 (2 r^{2} - 19 r - 60) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Riscrivi $- 19$ come $5$ più $- 24$ .

$5 (2 r^{2} + (5 - 24) r - 60) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 r^{2} + 5 r - 24 r - 60) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$5 ((2 r^{2} + 5 r) - 24 r - 60) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$5 (r (2 r + 5) - 12 (2 r + 5)) = 0$

Passaggio 3.4.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 r + 5$ .

$5 ((2 r + 5) (r - 12)) = 0$

Passaggio 3.4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$5 (2 r + 5) (r - 12) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 r + 5 = 0$

$r - 12 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $2 r + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $2 r + 5$ uguale a $0$ .

$2 r + 5 = 0$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 r + 5 = 0$ per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 r = - 5$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 r = - 5$ .

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 r}{2} = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 5}{2}$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r = - \frac{5}{2}$

Passaggio 3.7

Imposta $r - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $r - 12$ uguale a $0$ .

$r - 12 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$r = 12$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $5 (2 r + 5) (r - 12) = 0$ vera.

$r = - \frac{5}{2}, 12$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - \frac{5}{2}, 12$

Forma decimale:

$r = - 2.5, 12$

Forma numero misto:

$r = - 2 \frac{1}{2}, 12$