Matematica di base Esempi

$\frac{5}{1 + R} + \frac{5 + 100}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

Passaggio 1

Somma $5$ e $100$ .

$\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1 + R, {(1 + R)}^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $1 + R$ è $1 + R$ stesso.

$(1 + R) = 1 + R$

$(1 + R)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

I fattori di $1 + R$ sono $(1 + R) \cdot (1 + R)$ , che corrisponde a $1 + R$ moltiplicato per se stesso $2$ volte.

$(1 + R) = (1 + R) \cdot (1 + R)$

$(1 + R)$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $1 + R, {(1 + R)}^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

${(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per ${(1 + R)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{1 + R} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} = 101.7$ per ${(1 + R)}^{2}$ .

$\frac{5}{1 + R} {(1 + R)}^{2} + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $1 + R$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Scomponi $1 + R$ da ${(1 + R)}^{2}$ .

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{1 + R} ((1 + R) (1 + R)) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 (1 + R) + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di ${(1 + R)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 + 5 R + \frac{105}{{(1 + R)}^{2}} {(1 + R)}^{2} = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 + 5 R + 105 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $5$ e $105$ .

$5 R + 110 = 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $101.7 {(1 + R)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$5 R + 110 = 0 + 0 + 101.7 {(1 + R)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(1 + R)}^{2}$ come $(1 + R) (1 + R)$ .

$5 R + 110 = 101.7 ((1 + R) (1 + R))$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(1 + R) (1 + R)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 R + 110 = 101.7 (1 (1 + R) + R (1 + R))$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R (1 + R))$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 R + 110 = 101.7 (1 \cdot 1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 1 R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Passaggio 4.1.4.1.2

Moltiplica $R$ per $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R \cdot 1 + R \cdot R)$

Passaggio 4.1.4.1.3

Moltiplica $R$ per $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R \cdot R)$

Passaggio 4.1.4.1.4

Moltiplica $R$ per $R$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + R + R + R^{2})$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $R$ e $R$ .

$5 R + 110 = 101.7 (1 + 2 R + R^{2})$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$5 R + 110 = 101.7 \cdot 1 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Moltiplica $101.7$ per $1$ .

$5 R + 110 = 101.7 + 101.7 (2 R) + 101.7 R^{2}$

Passaggio 4.1.6.2

Moltiplica $2$ per $101.7$ .

$5 R + 110 = 101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2}$

Passaggio 4.2

Poiché $R$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} = 5 R + 110$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $R$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $5 R$ da entrambi i lati dell'equazione.

$101.7 + 203.4 R + 101.7 R^{2} - 5 R = 110$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $5 R$ da $203.4 R$ .

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R = 110$

Passaggio 4.4

Sottrai $110$ da entrambi i lati dell'equazione.

$101.7 + 101.7 R^{2} + 198.4 R - 110 = 0$

Passaggio 4.5

Sottrai $110$ da $101.7$ .

$101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3 = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi $0.1$ da $101.7 R^{2} + 198.4 R - 8.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $0.1$ da $101.7 R^{2}$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 198.4 R - 8.3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Scomponi $0.1$ da $198.4 R$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) - 8.3 = 0$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $0.1$ da $- 8.3$ .

$0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

Passaggio 4.6.4

Scomponi $0.1$ da $0.1 (1017 R^{2}) + 0.1 (1984 R)$ .

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83) = 0$

Passaggio 4.6.5

Scomponi $0.1$ da $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R) + 0.1 (- 83)$ .

$0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$

Passaggio 4.7

Dividi per $0.1$ ciascun termine in $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $0.1$ ciascun termine in $0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83) = 0$ .

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $0.1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.1 (1017 R^{2} + 1984 R - 83)}{0.1} = \frac{0}{0.1}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $1017 R^{2} + 1984 R - 83$ per $1$ .

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = \frac{0}{0.1}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Dividi $0$ per $0.1$ .

$1017 R^{2} + 1984 R - 83 = 0$

Passaggio 4.8

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.9

Sostituisci i valori $a = 1017$ , $b = 1984$ e $c = - 83$ nella formula quadratica e risolvi per $R$ .

$\frac{- 1984 \pm \sqrt{1984^{2} - 4 \cdot (1017 \cdot - 83)}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10

Semplifica.

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Passaggio 4.10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.10.1.1

Eleva $1984$ alla potenza di $2$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4 \cdot 1017 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1017 \cdot - 83$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1017$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 - 4068 \cdot - 83}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10.1.2.2

Moltiplica $- 4068$ per $- 83$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{3936256 + 337644}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10.1.3

Somma $3936256$ e $337644$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{4273900}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10.1.4

Riscrivi $4273900$ come $10^{2} \cdot 42739$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1.4.1

Scomponi $100$ da $4273900$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{100 (42739)}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$R = \frac{- 1984 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 42739}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2 \cdot 1017}$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $2$ per $1017$ .

$R = \frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$

Passaggio 4.10.3

Semplifica $\frac{- 1984 \pm 10 \sqrt{42739}}{2034}$ .

$R = \frac{- 992 \pm 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Passaggio 4.11

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$R = - \frac{992 - 5 \sqrt{42739}}{1017}, - \frac{992 + 5 \sqrt{42739}}{1017}$

Forma decimale:

$R = 0.04097408 \dots, - 1.99180987 \dots$