Matematica di base Esempi

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = \frac{6}{r - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $r^{2} - 7 r + 10$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$r - 2, (r - 5) (r - 2), r - 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $r - 2$ è $r - 2$ stesso.

$(r - 2) = r - 2$

$(r - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $r - 5$ è $r - 5$ stesso.

$(r - 5) = r - 5$

$(r - 5)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $r - 2$ è $r - 2$ stesso.

$(r - 2) = r - 2$

$(r - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $r - 2, r - 5, r - 2, r - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(r - 2) (r - 5)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(r - 2) (r - 5)$ ciascun termine in $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = \frac{6}{r - 2}$ per $(r - 2) (r - 5)$ .

$\frac{1}{r - 2} ((r - 2) (r - 5)) + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $r - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{r - 2} ((r - 2) (r - 5)) + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r - 5 + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $(r - 2) (r - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $(r - 2) (r - 5)$ da $(r - 5) (r - 2)$ .

$r - 5 + \frac{1}{(r - 2) (r - 5) (1)} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r - 5 + \frac{1}{(r - 2) (r - 5) \cdot 1} ((r - 2) (r - 5)) = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r - 5 + 1 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.2.2

Somma $- 5$ e $1$ .

$r - 4 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $r - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$r - 4 = \frac{6}{r - 2} ((r - 2) (r - 5))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$r - 4 = 6 (r - 5)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$r - 4 = 6 r + 6 \cdot - 5$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$r - 4 = 6 r - 30$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $r$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $6 r$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r - 4 - 6 r = - 30$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $6 r$ da $r$ .

$- 5 r - 4 = - 30$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $r$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 r = - 30 + 4$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 30$ e $4$ .

$- 5 r = - 26$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 r = - 26$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 r = - 26$ .

$\frac{- 5 r}{- 5} = \frac{- 26}{- 5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 r}{- 5} = \frac{- 26}{- 5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{- 26}{- 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$r = \frac{26}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = \frac{26}{5}$

Forma decimale:

$r = 5.2$

Forma numero misto:

$r = 5 \frac{1}{5}$