Matematica di base Esempi

$(r - 4) (r + 8) = 39$

Passaggio 1

Semplifica $(r - 4) (r + 8)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(r - 4) (r + 8)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$r (r + 8) - 4 (r + 8) = 39$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 8 - 4 (r + 8) = 39$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 8 - 4 r - 4 \cdot 8 = 39$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} + r \cdot 8 - 4 r - 4 \cdot 8 = 39$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $r$ .

$r^{2} + 8 \cdot r - 4 r - 4 \cdot 8 = 39$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$r^{2} + 8 r - 4 r - 32 = 39$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $4 r$ da $8 r$ .

$r^{2} + 4 r - 32 = 39$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.1

Sottrai $39$ da entrambi i lati dell'equazione.

$r^{2} + 4 r - 32 - 39 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $39$ da $- 32$ .

$r^{2} + 4 r - 71 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = - 71$ nella formula quadratica e risolvi per $r$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 71)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 71}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 71$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 71}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 71$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 284}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Somma $16$ e $284$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$r = \frac{- 4 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{- 4 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$r = \frac{- 4 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 2 \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$r = - 2 + 5 \sqrt{3}, - 2 - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$r = - 2 + 5 \sqrt{3}, - 2 - 5 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$r = 6.66025403 \dots, - 10.66025403 \dots$