Matematica di base Esempi

$c = 10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$ .

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} = c$

Passaggio 2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 + 15 Q - 5 Q^{2} + \frac{Q s}{3} - c = 0$

Passaggio 3

Moltiplica per il minimo comune denominatore $3$ , quindi semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 10 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Passaggio 3.2

Semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $3$ per $10$ .

$30 + 3 (15 Q) + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$30 + 45 Q + 3 (- 5 Q^{2}) + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + 3 (\frac{Q s}{3}) + 3 (- c) = 0$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s + 3 (- c) = 0$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + Q s - 3 c = 0$

Passaggio 3.3

Riordina $Q$ e $s$ .

$30 + 45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c = 0$

Passaggio 3.4

Sposta $30$ .

$45 Q - 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 30 = 0$

Passaggio 3.5

Sposta $45 Q$ .

$- 15 Q^{2} + s Q - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Passaggio 3.6

Riordina $- 15 Q^{2}$ e $s Q$ .

$s Q - 15 Q^{2} - 3 c + 45 Q + 30 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 15$ , $b = s + 45$ e $c = - 3 c + 30$ nella formula quadratica e risolvi per $Q$ .

$\frac{- (s + 45) \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot (- 3 c + 30))}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$Q = \frac{- s - 1 \cdot 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{{(s + 45)}^{2} - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${(s + 45)}^{2}$ come $(s + 45) (s + 45)$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{(s + 45) (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.4

Espandi $(s + 45) (s + 45)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s (s + 45) + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 (s + 45) - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s \cdot s + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.5.1.1

Moltiplica $s$ per $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + s \cdot 45 + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.5.1.2

Sposta $45$ alla sinistra di $s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 \cdot s + 45 s + 45 \cdot 45 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.5.1.3

Moltiplica $45$ per $45$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 45 s + 45 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.5.2

Somma $45 s$ e $45 s$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 4 \cdot - 15 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 4$ per $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 \cdot (- 3 c + 30)}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 + 60 (- 3 c) + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.8

Moltiplica $- 3$ per $60$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 60 \cdot 30}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.9

Moltiplica $60$ per $30$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s + 2025 - 180 c + 1800}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.1.10

Somma $2025$ e $1800$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{2 \cdot - 15}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 15$ .

$Q = \frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- s - 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{- 30}$ .

$Q = \frac{s + 45 \pm \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$Q = \frac{s + 45 + \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$

$Q = \frac{s + 45 - \sqrt{s^{2} + 90 s - 180 c + 3825}}{30}$